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<!DOCTYPE html>

<title>Polygon</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Polygon</span></h1>

</header>

</div>

<p>Ein <b>Polygon</b> (von <span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Altgriechische_Sprache" title="Altgriechische Sprache">altgriechisch</a></span> <span lang="grc-Grek" class="Grek" style="font-style:normal">πολυγώνιον</span> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261937631">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .Latn{font-family:"Akzidenz Grotesk","Arial","Avant Garde Gothic","Calibri","Futura","Geneva","Gill Sans","Helvetica","Lucida Grande","Lucida Sans Unicode","Lucida Grande","Stone Sans","Tahoma","Trebuchet","Univers","Verdana"}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><span class="Latn" lang="grc-Latn" style="font-weight:normal;font-style:italic">polygṓnion</span> ‚Vieleck‘; aus <span lang="grc-Grek" class="Grek">πολύς</span> <span class="Latn" lang="grc-Latn" style="font-weight:normal;font-style:italic">polýs</span> ‚viel‘ und <span lang="grc-Grek" class="Grek">γωνία</span> <i>gōnía</i> ‚Winkel‘)<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> oder auch <b>Vieleck</b> ist in der <a href="Euklidische_Geometrie" title="Euklidische Geometrie">elementaren</a> <a href="Geometrie" title="Geometrie">Geometrie</a> eine <a href="Ebene_(Mathematik)" title="Ebene (Mathematik)">ebene</a> (planare) <a href="Geometrische_Figur" title="Geometrische Figur">geometrische Figur</a>, die durch einen geschlossenen <a href="Polygonzug_(Mathematik)" title="Polygonzug (Mathematik)">Streckenzug</a> gebildet wird.

</p><p>Ein Polygon ist ein zweidimensionales <a href="Polytop_(Geometrie)" title="Polytop (Geometrie)">Polytop</a>.

</p><p>Ein Polygon erhält man, indem in einer Zeichenebene mindestens drei verschiedene (nicht <a href="Kollineare_Punkte" class="mw-redirect" title="Kollineare Punkte">kollineare</a>) <a href="Punkt_(Geometrie)" title="Punkt (Geometrie)">Punkte</a> durch <a href="Strecke_(Geometrie)" title="Strecke (Geometrie)">Strecken</a> miteinander verbunden werden. Dabei entsteht ein geschlossener Streckenzug (<a href="Polygonzug_(Mathematik)" title="Polygonzug (Mathematik)">Polygonzug</a>) mit ebenso vielen <a href="Ecke" title="Ecke">Ecken</a>, beispielsweise ein <a href="Dreieck" title="Dreieck">Dreieck</a> (3 Punkte, 3 Strecken) oder ein <a href="Viereck" title="Viereck">Viereck</a> (4 Punkte, 4 Strecken).

</p><p>Die umschlossene Fläche wird oft auch als Polygon bezeichnet, so in der <a href="Planimetrie" title="Planimetrie">Planimetrie</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definition_und_Bezeichnungen">Definition und Bezeichnungen</h2></div>

<p>Ein Polygon ist eine Figur, die durch ein <a href="Tupel" title="Tupel">Tupel</a>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P:=\left(P_{1},P_{2},\dotsc ,P_{n}\right),P_{i}\in \mathbb {R} ^{2},1\leq i\leq n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0aa70e69d9dfa8d88700076a0c919c1283ed6376.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:41.192ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle P:=\left(P_{1},P_{2},\dotsc ,P_{n}\right),P_{i}\in \mathbb {R} ^{2},1\leq i\leq n}" loading="lazy"></span>

von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> verschiedenen Punkten definiert ist.

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> Punkte heißen die <i>Eckpunkte</i> oder kurz <i>Ecken</i> des Polygons, ein Polygon mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> Ecken heißt <span style="white-space:nowrap"><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span>-Eck</span> oder (insbesondere in der englischen Literatur) auch <span style="white-space:nowrap"><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span>-Gon.</span></li>

<li>Die Strecken <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {P_{i}P_{i+1}}}\left(i=1,\dotsc ,n-1\right)}">

<mover>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mover>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {P_{i}P_{i+1}}}\left(i=1,\dotsc ,n-1\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/386f47900d614c7c42e1fd7e1f4a11cad40d32ec.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.635ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\overline {P_{i}P_{i+1}}}\left(i=1,\dotsc ,n-1\right)}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {P_{n}P_{1}}}}">

<mover>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {P_{n}P_{1}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b80f7ee7b37e45728b99d015da6f9ae5ce37fabc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.372ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\overline {P_{n}P_{1}}}}" loading="lazy"></span> bezeichnet man als <i>Seiten</i> des Polygons.</li>

<li>Alle Verbindungsstrecken zweier Eckpunkte, die keine Seiten sind, nennt man <i>Diagonalen</i>.</li></ul>

<p>Manchmal werden noch weitere Bedingungen für die Definition eines Polygons vorausgesetzt, die aber formal nicht notwendig sind:

</p>

<ul><li>Ein Polygon hat mindestens drei paarweise voneinander verschiedene Eckpunkte. Das schließt ein „Zweieck“ aus.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li>

<li>Drei angrenzende Eckpunkte liegen nicht auf einer Geraden. Auch <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{n}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{n}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5949c8b1de44005a1af3a11188361f2a830842d1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.711ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{n}}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/398f438d75434e6fbf48dc232c1ad7228a738568.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.547ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{1}}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87858df7457aa93caaef5a316db87a7240cc8c29.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.547ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{2}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{n-1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{n-1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9cd7d877c0c7616c7602990e94de76b02a81ad99.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.811ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{n-1}}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{n}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{n}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5949c8b1de44005a1af3a11188361f2a830842d1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.711ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{n}}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/398f438d75434e6fbf48dc232c1ad7228a738568.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.547ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{1}}" loading="lazy"></span> gelten dabei als angrenzende Eckpunkte. Das schließt Ecken mit gestrecktem Winkel aus.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Klassifikation">Klassifikation</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nach_Anzahl_der_Ecken">Nach Anzahl der Ecken</h3></div>

<p>Polygone werden typischerweise nach der Zahl der Ecken (Wertigkeit des Polygons) benannt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Regelmäßiges_Polygon"><span id="Regelm.C3.A4.C3.9Figes_Polygon"></span>Regelmäßiges Polygon</h3></div>

<p>Hat ein Polygon gleiche Seiten und gleiche Innenwinkel, dann wird es als <a href="Regelm%C3%A4%C3%9Figes_Polygon" title="Regelmäßiges Polygon">regelmäßiges Polygon</a> oder reguläres Polygon bezeichnet.

Viele regelmäßige Polygone lassen sich mit <a href="Konstruktion_mit_Zirkel_und_Lineal" title="Konstruktion mit Zirkel und Lineal">Zirkel und Lineal konstruieren</a> (<a href="Konstruierbares_Polygon" title="Konstruierbares Polygon">Konstruierbares Polygon</a>).

</p>

<caption>Regelmäßige Polygone

</caption>

<th> Ecken</th>

<th>Bezeichnung</th>

<th>Griechisch</th>

<th style="line-height:90%;"><abbr title="Konstruierbar mit Zirkel und Lineal, engl: Ruler and Compass construction, Straightedge and compass construction">Zirkel<br> und <br> Lineal</abbr></th>

<th>Besonderheit

</th></tr>

<tr>

<td><a href="Dreieck" title="Dreieck">Dreieck</a></td>

<td>Trigon</td>

<td>Erste <a href="Fermat-Zahl" title="Fermat-Zahl">Fermatsche Primzahl</a> 3 = 2<sup>2<sup>0</sup></sup>+ 1

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Viereck" title="Viereck">Viereck</a></td>

<td>Tetragon</td>

<td><a href="Quadrat" title="Quadrat">Quadrat</a>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="F%C3%BCnfeck" title="Fünfeck">Fünfeck</a></td>

<td>Pentagon</td>

<td>Zweite <a href="Fermat-Zahl" title="Fermat-Zahl">Fermatsche Primzahl</a> 5 = 2<sup>2<sup>1</sup></sup>+ 1

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Sechseck" title="Sechseck">Sechseck</a></td>

<td>Hexagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Siebeneck" title="Siebeneck">Siebeneck</a></td>

<td>Heptagon</td>

<td><a href="Siebeneck_nach_Archimedes" title="Siebeneck nach Archimedes"> Siebeneck nach Archimedes (Näherungskonstruktion)</a>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Achteck" title="Achteck">Achteck</a></td>

<td>Oktogon</td>

<td><span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">oct<b>a</b>gon</span>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Neuneck" title="Neuneck">Neuneck</a></td>

<td>Nonagon</td>

<td>seltener <i>Enneagon</i>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Zehneck" title="Zehneck">Zehneck</a></td>

<td>Dekagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Elfeck" title="Elfeck">Elfeck</a></td>

<td>Hendekagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Zw%C3%B6lfeck" title="Zwölfeck">Zwölfeck</a></td>

<td>Dodekagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Dreizehneck" title="Dreizehneck">Dreizehneck</a></td>

<td>Tridekagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Vierzehneck" title="Vierzehneck">Vierzehneck</a></td>

<td>Tetradekagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="F%C3%BCnfzehneck" title="Fünfzehneck">Fünfzehneck</a></td>

<td>Pentadekagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Sechzehneck" title="Sechzehneck">Sechzehneck</a></td>

<td>Hexadekagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Siebzehneck" title="Siebzehneck">Siebzehneck</a></td>

<td>Heptadekagon</td>

<td>Dritte <a href="Fermat-Zahl" title="Fermat-Zahl">Fermatsche Primzahl</a> 17 = 2<sup>2<sup>2</sup></sup>+ 1

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Achtzehneck" title="Achtzehneck">Achtzehneck</a></td>

<td>Oktodekagon</td>

<td><span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">oct<b>a</b>decagon, octakaidecagon</span>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Neunzehneck" title="Neunzehneck">Neunzehneck</a></td>

<td>Nonadekagon</td>

<td><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> auch <i>enneadecagon</i>, <i>enneakaidecagon</i>

</td></tr>

<tr>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Zwanzigeck" title="Zwanzigeck">Zwanzigeck</a></td>

<td>Ikosagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Einundzwanzigeck" title="Einundzwanzigeck">Einundzwanzigeck</a></td>

<td>Ikosihenagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Zweiundzwanzigeck</td>

<td>Ikosidigon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Dreiundzwanzigeck</td>

<td>Ikositrigon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Vierundzwanzigeck" title="Vierundzwanzigeck">Vierundzwanzigeck</a></td>

<td>Ikositetragon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Fünfundzwanzigeck</td>

<td>Ikosipentagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Sechsundzwanzigeck</td>

<td>Ikosihexagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Siebenundzwanzigeck</td>

<td>Ikosiheptagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Achtundzwanzigeck</td>

<td>Ikosioktogon</td>

<td><span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">icosioct<b>a</b>gon</span>

</td></tr>

<tr>

<td>Neunundzwanzigeck</td>

<td>Ikosienneagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Drei%C3%9Figeck" title="Dreißigeck">Dreißigeck</a></td>

<td>Triakontagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Zweiunddreißigeck</td>

<td>Triakontadigon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Vierunddreißigeck</td>

<td>Triakontatetragon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Vierzigeck" title="Vierzigeck">Vierzigeck</a></td>

<td>Tetrakontagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Achtundvierzigeck</td>

<td>Tetrakontaoktogon</td>

<td><span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">tetracontaoct<b>a</b>gon</span>

</td></tr>

<tr>

<td>Fünfzigeck</td>

<td>Pentakontagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="51-Eck" title="51-Eck">Einundfünfzigeck</a></td>

<td>Pentakontahenagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Sechsundfünfzigeck</td>

<td>Pentakontahexagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Sechzigeck</td>

<td>Hexakontagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Vierundsechzigeck</td>

<td>Hexakontatetragon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Achtundsechzigeck</td>

<td>Hexakontaoktogon</td>

<td><span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">hexacontaoct<b>a</b>gon</span>

</td></tr>

<tr>

<td>Siebzigeck</td>

<td>Heptakontagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Achtzigeck</td>

<td>Oktokontagon</td>

<td><span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">oct<b>a</b>contagon</span>

</td></tr>

<tr>

<td>Fünfundachtzigeck</td>

<td>Oktokontapentagon</td>

<td><span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">oct<b>a</b>contapentagon</span>

</td></tr>

<tr>

<td>Neunzigeck</td>

<td>Enneakontagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Sechsundneunzigeck</td>

<td>Enneakontahexagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Hunderteck</td>

<td>Hektogon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

</td></tr>

<tr>

<td>Vierte <a href="Fermat-Zahl" title="Fermat-Zahl">Fermatsche Primzahl</a> 257 = 2<sup>2<sup>3</sup></sup>+ 1

</td></tr>

<tr>

<td>Tausendeck</td>

<td>Chiliagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Zehntausendeck</td>

<td>Myriagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Fünfte <a href="Fermat-Zahl" title="Fermat-Zahl">Fermatsche Primzahl</a> 65537 = 2<sup>2<sup>4</sup></sup>+ 1

</td></tr>

<tr>

<td><span style="white-space:nowrap">Hunderttausendeck</span></td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Millioneck</td>

<td>Megagon</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Das Produkt aus den fünf Fermatschen Primzahlen<br>(3 · 5 · 17 · 257 · 65537 = 4294967295 = 2<sup>32</sup> - 1)<br>liefert die größte bekannte ungerade Eckenanzahl,<br>die theoretisch mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist.

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Googolgon" class="mw-redirect" title="Googolgon">Googoleck</a></td>

<td>Googolgon</td>

<td>Eckenzahl: eine 1 mit 100 Nullen

</td></tr>

<tr>

<td>Unendlicheck</td>

<td><a href="Regelm%C3%A4%C3%9Figes_Polygon#Apeirogon_als_Grenzform" title="Regelmäßiges Polygon">Apeirogon</a></td>

<td>Theoretische Grenzform mit unendlich vielen Seiten

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Weitere_Typen">Weitere Typen</h3></div>

<dl><dt>Überschlagenes Polygon</dt>

<dd>Bei <i>einfachen</i> Polygonen berühren sich die Seiten nur in den Eckpunkten; bei <i>überschlagenen</i> Polygonen haben die Seiten zusätzliche Schnittpunkte durch Überschneidung.</dd></dl>

<dl><dt>Nicht-überschlagenes Polygon</dt>

<dd>Nicht überschlagene Vielecke können <a href="Konvexe_Menge" title="Konvexe Menge">konvex</a> (alle Innenwinkel sind kleiner als 180°) oder nichtkonvex (mindestens ein Innenwinkel ist größer als 180°) sein.</dd></dl>

<dl><dt>Nicht-planares Polygon</dt>

<dd>Im <a href="Euklidischer_Raum" title="Euklidischer Raum">Raum</a> liegendes (nicht-planares) Polygon.</dd></dl>

<p>Polygone können <a href="Gleichseitiges_Polygon" title="Gleichseitiges Polygon">gleichseitig</a> oder <a href="Gleichwinkliges_Polygon" title="Gleichwinkliges Polygon">gleichwinklig</a> sein:

</p>

<dl><dt>Regelmäßiges Polygon</dt>

<dd>Hat ein Polygon sowohl gleichlange Seiten als auch gleichgroße Innenwinkel, so wird es als <a href="Regelm%C3%A4%C3%9Figes_Polygon" title="Regelmäßiges Polygon">regelmäßiges Polygon</a> oder reguläres Polygon bezeichnet.</dd></dl>

<dl><dt>Sternpolygon</dt>

<dd>Planare überschlagene reguläre Polygone werden wegen ihres Aussehens auch als <a href="Stern_(Geometrie)" title="Stern (Geometrie)">Sternpolygone</a> bezeichnet.</dd></dl>

<dl><dt>Orthogonales Polygon</dt>

<dd>Bei orthogonalen Polygonen treffen alle Seiten im <a href="Rechter_Winkel" title="Rechter Winkel">rechten Winkel</a> aufeinander (das heißt, der Innenwinkel beträgt an jeder Seite entweder 90° oder 270°).</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Eigenschaften">Eigenschaften</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Winkel">Winkel</h3></div>

<p>In einem nicht überschlagenen, ebenen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span>-Eck ist die <a href="Winkelsumme" title="Winkelsumme">Summe der Innenwinkel</a>

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{1}+\dotsb +\alpha _{n}=(n-2)\cdot 180^{\circ }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e9c0b71ae47461b4fde7804d25f20a4114dfb7ac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:30.178ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{1}+\dotsb +\alpha _{n}=(n-2)\cdot 180^{\circ }}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Für die Summe der <a href="Au%C3%9Fenwinkel" title="Außenwinkel">Außenwinkel</a> gilt dann unabhängig von der Zahl der Ecken

</p>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</msubsup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{1}'+\dotsb +\alpha _{n}'=360^{\circ }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3d2f74a86a6b6d61ff4148d062bd94e59bbe42dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:21.292ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{1}'+\dotsb +\alpha _{n}'=360^{\circ }}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Sind darüber hinaus alle Innen- und Außenwinkel gleich groß, so haben diese den Wert

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8f10ac29852ee2f770e603d7626acf247e5db97a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:18.85ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }}" loading="lazy"></span>   bzw.   <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha '={\frac {1}{n}}\cdot 360^{\circ }}">

<msup>

</msup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha '={\frac {1}{n}}\cdot 360^{\circ }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86ca0a2b7dc95d958013b3c14203de3c774d6f18.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:13.722ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \alpha '={\frac {1}{n}}\cdot 360^{\circ }}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Diagonalen">Diagonalen</h3></div>

<p>Für nicht überschlagene Polygone gilt zur Berechnung der Anzahl der Diagonalen folgende Überlegung:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> Ecken kann durch eine Strecke mit einer der anderen Ecken verbunden werden.</li>

<li>Die Verbindung von Ecke <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{a}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{a}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d5830e67f78d703f1bc6ff6d691691cba661ef48.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.594ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{a}}" loading="lazy"></span> zur Ecke <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{b}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{b}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/92b684b99147aa175db98057461b2dc2653f704e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.43ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{b}}" loading="lazy"></span> ist mit der Verbindung von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{b}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{b}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/92b684b99147aa175db98057461b2dc2653f704e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.43ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{b}}" loading="lazy"></span> nach <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{a}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{a}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d5830e67f78d703f1bc6ff6d691691cba661ef48.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.594ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{a}}" loading="lazy"></span> identisch.</li>

<li>Genau <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> Verbindungen sind Seiten des Polygons.</li></ol>

<p>Also hat ein nicht überschlagenes <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span>-Eck genau <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {n\cdot (n-1)}{2}}-n={\tfrac {n\cdot (n-3)}{2}}}">

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {n\cdot (n-1)}{2}}-n={\tfrac {n\cdot (n-3)}{2}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b5b3070829fd3865dbab44f00e3feb31ac8f16aa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:20.625ex; height:4.176ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {n\cdot (n-1)}{2}}-n={\tfrac {n\cdot (n-3)}{2}}}" loading="lazy"></span> Diagonalen. Bei einem nichtkonvexen Polygon gibt es (im Bereich eines überstumpfen Innenwinkels) Diagonalen außerhalb des Polygons.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Umfang">Umfang</h3></div>

<p>Wenn die Eckpunkte eines ebenen einfachen Polygons durch kartesische Koordinaten <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x_{i},y_{i})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x_{i},y_{i})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d6dbb919b91ccacf17ed47898048428a1baf9703.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.912ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x_{i},y_{i})}" loading="lazy"></span> gegeben sind, kann der Umfang des Polygons durch Addition der mit dem <a href="Satz_des_Pythagoras" title="Satz des Pythagoras">Satz des Pythagoras</a> berechneten Seitenlängen bestimmt werden:

</p>

</mrow>

<msqrt>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msqrt>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {U} \ =\ {\sqrt {(x_{1}-x_{n})^{2}+(y_{1}-y_{n})^{2}}}\ +\ \sum _{i=1}^{n-1}{\sqrt {(x_{i+1}-x_{i})^{2}+(y_{i+1}-y_{i})^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/57f4bf895cba33f442d5dcf00b66b938d09cba23.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:69.099ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {U} \ =\ {\sqrt {(x_{1}-x_{n})^{2}+(y_{1}-y_{n})^{2}}}\ +\ \sum _{i=1}^{n-1}{\sqrt {(x_{i+1}-x_{i})^{2}+(y_{i+1}-y_{i})^{2}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Fläche"><span id="Fl.C3.A4che"></span>Fläche</h3></div>

<p>Wenn die Eckpunkte eines ebenen einfachen positiv orientierten Polygons durch kartesische Koordinaten <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x_{i},y_{i})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x_{i},y_{i})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d6dbb919b91ccacf17ed47898048428a1baf9703.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.912ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x_{i},y_{i})}" loading="lazy"></span> gegeben sind, kann die Fläche des Polygons nach der <a href="Gau%C3%9Fsche_Trapezformel" title="Gaußsche Trapezformel">gaußschen Trapezformel</a> und deren Variationen berechnet werden:

</p>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}(y_{i}+y_{i+1})(x_{i}-x_{i+1})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/40025faf9c8005b3a29615579bb986c80eae41f1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:32.219ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}(y_{i}+y_{i+1})(x_{i}-x_{i+1})}" loading="lazy"></span></li>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i})={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}{\begin{vmatrix}x_{i}&x_{i+1}\\y_{i}&y_{i+1}\end{vmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0c2c90df2bac93887967041f818f8449016b5187.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:47.523ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i})={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}{\begin{vmatrix}x_{i}&x_{i+1}\\y_{i}&y_{i+1}\end{vmatrix}}}" loading="lazy"></span></li>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}y_{i}(x_{i-1}-x_{i+1})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b7d97cd80984bcfc229f3a100ba098db6311950c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:26.018ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}y_{i}(x_{i-1}-x_{i+1})}" loading="lazy"></span></li></ul>

<p>In den Formeln gilt: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{0}=P_{n},P_{n+1}=P_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{0}=P_{n},P_{n+1}=P_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c784102891bd43ab175746b4a6fddf79e6bc17ea.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.846ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{0}=P_{n},P_{n+1}=P_{1}}" loading="lazy"></span>.

</p><p>Der Flächeninhalt von Gitterpolygonen, deren Ecken alle auf einem <a href="Gitter_(Mathematik)" title="Gitter (Mathematik)">Gitter</a> liegen, kann mit dem <a href="Satz_von_Pick" title="Satz von Pick">Satz von Pick</a> berechnet werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Algorithmen">Algorithmen</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Flächeninhalt"><span id="Fl.C3.A4cheninhalt"></span>Flächeninhalt</h3></div>

<p>Insbesondere für die <a href="Programmierung" title="Programmierung">Programmierung</a> ist die folgende Darstellung der <a href="Gau%C3%9Fsche_Trapezformel" title="Gaußsche Trapezformel">gaußschen Trapezformel</a> besonders geeignet, da sich zum Speichern der Koordinaten <a href="Feld_(Datentyp)" class="mw-redirect" title="Feld (Datentyp)">Arrays</a> anbieten, die Indizierung von Arrays bei vielen <a href="Programmiersprache" title="Programmiersprache">Programmiersprachen</a> ohnehin bei null beginnt und die <a href="Modulo-Funktion" class="mw-redirect" title="Modulo-Funktion">Modulo-Funktion</a> somit besonders elegant zum Einsatz kommen kann. Die Modulo-Funktion ist hier nötig, um sogenannte <a href="Off-by-one-Error" title="Off-by-one-Error">Off-by-one-Fehler</a> bei der Array-Indizierung auszuschließen. Dabei sind <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x_{i},y_{i})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x_{i},y_{i})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d6dbb919b91ccacf17ed47898048428a1baf9703.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.912ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x_{i},y_{i})}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i=0\dotsc n-1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i=0\dotsc n-1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2130b84897971b4c599230cafa115409507857b9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:13.958ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle i=0\dotsc n-1}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\in \mathbb {N} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\in \mathbb {N} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d059936e77a2d707e9ee0a1d9575a1d693ce5d0b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.913ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n\in \mathbb {N} }" loading="lazy"></span>, die <a href="Koordinatensystem" title="Koordinatensystem">Koordinaten</a> der <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\geq 3}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\geq 3}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/73136e4a27fe39c123d16a7808e76d3162ce42bb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.656ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n\geq 3}" loading="lazy"></span> Eckpunkte des Polygons.

</p>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\left|\sum _{i=0}^{n-1}(y_{i}+y_{i+1{\bmod {n}}})(x_{i}-x_{i+1{\bmod {n}}})\right|}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2d252beee6967b0151ff3c5b22b66efbfa6f15af.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:44.276ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\left|\sum _{i=0}^{n-1}(y_{i}+y_{i+1{\bmod {n}}})(x_{i}-x_{i+1{\bmod {n}}})\right|}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Konvexe_Hülle"><span id="Konvexe_H.C3.BClle"></span>Konvexe Hülle</h3></div>

<p><a href="Algorithmus" title="Algorithmus">Algorithmen</a> für die Ermittlung der <a href="Konvexe_H%C3%BClle" title="Konvexe Hülle">konvexen Hülle</a> von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> <a href="Punkt_(Geometrie)" title="Punkt (Geometrie)">Punkten</a> in der Ebene haben als <a href="Untere_Schranke" class="mw-redirect" title="Untere Schranke">untere Schranke</a> eine <a href="Asymptotische_Analyse" title="Asymptotische Analyse">asymptotische</a> <a href="Laufzeit_(Informatik)" title="Laufzeit (Informatik)">Laufzeit</a> von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega (n\log n)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega (n\log n)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/00663e988b37b064dbfe30791c3ad477907cc3a4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.023ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Omega (n\log n)}" loading="lazy"></span>. Der Beweis erfolgt durch Reduktion auf das Sortieren von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> Zahlen (siehe <a href="Sortierverfahren" title="Sortierverfahren">Sortierverfahren</a>). Liegen nur <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"></span> der <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> Punkte auf dem Rand der konvexen Hülle, ist die Schranke bei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega (n\log k)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega (n\log k)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4d0597d196980a151659614b6fce53f3c9c24b67.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.839ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Omega (n\log k)}" loading="lazy"></span>.

</p><p>Es gibt mehrere <a href="Algorithmus" title="Algorithmus">Algorithmen</a> zur Bestimmung der <a href="Konvexe_H%C3%BClle" title="Konvexe Hülle">konvexen Hülle</a>:

</p>

<ul><li><a href="Graham_Scan" title="Graham Scan">Graham-Scan-Algorithmus</a></li>

<li><a href="Gift-Wrapping-Algorithmus" title="Gift-Wrapping-Algorithmus">Gift-Wrapping-Algorithmus</a></li>

<li><a href="QuickHull" title="QuickHull">QuickHull</a></li>

<li>Inkrementeller Algorithmus</li>

<li><a href="Chans_Algorithmus" title="Chans Algorithmus">Chans Algorithmus</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Punkt_im_Polygon">Punkt im Polygon</h3></div>

<p>Es gibt einen einfachen <a href="Algorithmus" title="Algorithmus">Algorithmus</a>, mit dem geprüft werden kann, ob sich ein <a href="Punkt_(Geometrie)" title="Punkt (Geometrie)">Punkt</a> innerhalb eines Polygons in der <a href="Ebene_(Mathematik)" title="Ebene (Mathematik)">Ebene</a> befindet:

</p><p>Es wird ein horizontaler <a href="Strahl_(Geometrie)" title="Strahl (Geometrie)">Strahl</a> durch den untersuchten <a href="Punkt_(Geometrie)" title="Punkt (Geometrie)">Punkt</a> gelegt und untersucht, wie oft sich der Strahl mit den Kanten des Polygons schneidet. Der Punkt befindet sich innerhalb des Polygons, wenn die Anzahl der <a href="Schnittpunkt" title="Schnittpunkt">Schnittpunkte</a> rechts vom Punkt ungerade ist. Wenn die Anzahl gerade ist, befindet sich der Punkt außerhalb.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Verwendung">Verwendung</h2></div>

<p>In der <a href="Informatik" title="Informatik">Informatik</a> sind wichtige <a href="Approximation" title="Approximation">Approximationen</a> komplexer Polygone die <a href="Konvexe_H%C3%BClle" title="Konvexe Hülle">konvexe Hülle</a> und das <a href="Minimal_umgebendes_Rechteck" title="Minimal umgebendes Rechteck">minimal umgebende Rechteck</a>. In Algorithmen wird oft erst anhand der Approximation auf einen möglichen nichtleeren Schnitt mit einem anderen geometrischen Objekt getestet (oder dieser ausgeschlossen), erst anschließend das ganze Polygon in den Speicher geladen und ein exakter Schnitt berechnet.

</p><p>In der 3D-<a href="Computergrafik" title="Computergrafik">Computergrafik</a> werden neben anderen Verfahren der <a href="Geometrische_Modellierung" title="Geometrische Modellierung">geometrischen Modellierung</a> beliebige (auch gekrümmte) Oberflächen als <a href="Polygonnetz" title="Polygonnetz">Polygonnetz</a> modelliert. Dreiecksnetze eignen sich besonders gut zur schnellen Darstellung von Oberflächen, können allerdings nicht so gut durch <a href="Subdivision_Surface" title="Subdivision Surface">Subdivision Surfaces</a> interpoliert werden. Zur Speicherung von polygonalen Netzen gibt es eine Reihe bekannter Datenstrukturen.

</p><p>In der Architektur werden regelmäßige Polygone oft als Grundriss verwendet. Bekannte Beispiele:

</p>

<ul><li><a href="F%C3%BCnfeck" title="Fünfeck">5-Eck</a>: <a href="Pentagon" title="Pentagon">Pentagon</a> in Arlington, Virginia</li>

<li><a href="Oktogon_(Architektur)" title="Oktogon (Architektur)">8-Eck</a>: <a href="Castel_del_Monte" title="Castel del Monte">Castel del Monte</a> in Apulien, Italien</li>

<li><a href="Zehneck" title="Zehneck">10-Eck</a>: <a href="St._Gereon_(K%C3%B6ln)" title="St. Gereon (Köln)">St. Gereon (Köln)</a>, Nordrhein-Westfalen</li>

<li><a href="Zw%C3%B6lfeck" title="Zwölfeck">12-Eck</a>: <a href="Saarpolygon" title="Saarpolygon">Saarpolygon</a>, Steinkohlebergbau-Gedenkmonument in Ensdorf (Saar), Saarland</li>

<li><a href="Sechzehneck" title="Sechzehneck">16-Eck</a>: <a href="Leuchtturm_Huisduinen" title="Leuchtturm Huisduinen">Leuchtturm Huisduinen</a> bei Den Helder, Niederlande</li>

<li><a href="18-Eck" class="mw-redirect" title="18-Eck">18-Eck</a>: <a href="Befreiungshalle" title="Befreiungshalle">Befreiungshalle</a> in Kelheim, Bayern</li>

<li><a href="Drei%C3%9Figeck" title="Dreißigeck">30-Eck</a>: <a href="Wiener_Riesenrad" title="Wiener Riesenrad">Wiener Riesenrad</a> in Wien, Österreich</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiele_für_Polygone_im_Maschinenbau"><span id="Beispiele_f.C3.BCr_Polygone_im_Maschinenbau"></span>Beispiele für Polygone im Maschinenbau</h2></div>

<p>Weiterhin wird der Begriff Polygon auch analog für die Verwendung als formschlüssige <a href="Polygonverbindung" title="Polygonverbindung">polygonale Welle-Nabe-Verbindung</a> im Maschinenbau genutzt. Hierbei sind beliebige <a href="Polygonprofil" title="Polygonprofil">Polygonprofile</a> denkbar.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiele_für_Polygone_in_der_Geographie"><span id="Beispiele_f.C3.BCr_Polygone_in_der_Geographie"></span>Beispiele für Polygone in der Geographie</h2></div>

<p><a href="Karte_(Kartografie)" title="Karte (Kartografie)">Karten</a>, die die Grenzen der US-Bundesstaaten <a href="Colorado" title="Colorado">Colorado</a> und <a href="Wyoming" title="Wyoming">Wyoming</a> in <a href="Mercator-Projektion" title="Mercator-Projektion">Mercator-Projektion</a> zeigen, lassen diese jeweils als ein Rechteck und damit als ein konvexes Polygon erscheinen. Die Staaten <a href="New_Mexico" title="New Mexico">New Mexico</a> und <a href="Utah" title="Utah">Utah</a> erscheinen dabei in der Form eines konkaven Polygons.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Konstruierbares_Polygon" title="Konstruierbares Polygon">Konstruierbares Polygon</a></li>

<li><a href="Polyeder" title="Polyeder">Polyeder</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Polygons?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Polygon</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Polygon" class="extiw external" title="wikt:Polygon">Wiktionary: Polygon</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Vieleck" class="extiw external" title="wikt:Vieleck">Wiktionary: Vieleck</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div>

<ul><li><a href="Eric_Weisstein" title="Eric Weisstein">Eric W. Weisstein</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/Polygon.html"><i>Polygon</i>.</a> In: <i><a href="MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a></i> (englisch).</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.iti.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/geo/polygon.htm">Zur Mathematik unregelmäßiger Polygone</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.in-dubio-pro-geo.de/?file=plasph/ppoly0">Online-Berechnung von ebenen Polygonen mit grafischer Ausgabe</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Wilhelm_Gemoll" title="Wilhelm Gemoll">Wilhelm Gemoll</a>: <cite style="font-style:italic">Griechisch-Deutsches Schul- und Handwörterbuch</cite>. G. Freytag Verlag / Hölder-Pichler-Tempsky, München/Wien 1965.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Polygon&rft.au=Wilhelm+Gemoll&rft.btitle=Griechisch-Deutsches+Schul-+und+Handw%C3%B6rterbuch&rft.date=1965&rft.genre=book&rft.place=M%C3%BCnchen%2FWien&rft.pub=G.+Freytag+Verlag+%2F+H%C3%B6lder-Pichler-Tempsky" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite">Dieter Neßelmann: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.uni-rostock.de/~nesselmann/AxiomGeometrie/AxiomGeom-2010.pdf#page=5&zoom=auto,-14,19"><i>1 Ein axiomatischer Aufbau der euklidischen Geometrie, Satz 1.1.3.</i></a> In: <i>Manuskript zur Vorlesung.</i> Universität Rostock, 22. Februar 2010, <span style="white-space:nowrap;">S. 4–5</span>,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 23. Oktober 2021</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3APolygon&rft.title=1+Ein+axiomatischer+Aufbau+der+euklidischen+Geometrie%2C+Satz+1.1.3&rft.description=1+Ein+axiomatischer+Aufbau+der+euklidischen+Geometrie%2C+Satz+1.1.3&rft.identifier=http%3A%2F%2Fwww.math.uni-rostock.de%2F%7Enesselmann%2FAxiomGeometrie%2FAxiomGeom-2010.pdf%23page%3D5%26zoom%3Dauto%2C-14%2C19&rft.creator=Dieter+Ne%C3%9Felmann&rft.publisher=Universit%C3%A4t+Rostock&rft.date=2010-02-22"> </span></span>

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4175197-8">4175197-8</a></span> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

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